І ЕТАП.  ІНТЕЛЕКТУАЛЬНА ГІМНАСТИКА

Кожна команда відповідає на 10 питань. Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Всього балів – 10.

Питання для команди 1

1. Скільки кутів утворюється при перетині двох прямих? (4)
2. Які кути називаються суміжними ? (кути, на які ділиться розгорнутий кут)
3. Яку властивість мають вертикальні кути ? (вони рівні)
4. Чи можуть обидва суміжні кути бути тупими ? (ні)
5. Який кут дорівнює половині розгорнутого ? (прямий)
6. Скільки градусів може мати гострий кут ?  (0⁰ <α<90⁰)
7. Один із вертикальних кутів збільшили на 10°.  Як зміниться інший кут ? (теж збільшиться на 10⁰)
8. Один із суміжних кутів зменшили на 20°. Як зміниться інший кут ?  (збільшиться на 20⁰)
9. Який кут між бісектрисами суміжних кутів ?   (90⁰)
10. Чи можуть кути, утворені при перетині двох прямих бути рівними ? ( так)

Питання для команди 2

1. Скільки пар вертикальних кутів утворюється при перетині двох прямих?   (2)
2. Яку властивість мають суміжні кути ?(їх сума 180⁰)
3. Які кути називаються вертикальними ? (їх сторони утворюють пряму)
4. Чи можуть обидва суміжні кути бути гострими ? (ні)
5. Який кут дорівнює двом прямим кутам? (розгорнутий)
6. Скільки градусів може мати тупий кут ? (90⁰ <α<180⁰)
7. Один із вертикальних кутів збільшили у 2 рази.  Як зміниться інший кут ?(збільшиться у 2 рази)
8. Один із суміжних кутів збільшили на 10°.    Як зміниться інший кут ? (зменшиться на 10⁰)
9. Який кут між бісектрисами вертикальних кутів ? (180⁰)
10. Чи можуть суміжні кути бути рівними ? (так)

ІІ ЕТАП. ЗАСТОСУЙ ЗНАННЯ ТА ЗНАЙДИ КУТИ

Задачі для команди 1

1. <АОВ = <СОD = 157⁰,  <АОD = 23⁰;
2. <FОЕ = 180⁰ – 55⁰ – 25⁰ = 100⁰;
3. <АОF = 180⁰ – (α + β).                  

Задачі для команди 2

1.  <СОВ =180⁰ -  32⁰ · 2 = 116⁰;
2. <АОD = 210⁰ – 180⁰ = 30⁰  , <DОВ  = 150⁰;
3. <ЕОD = 180⁰ – (α + β).                  

ІІІ ЕТАП. ЛІТЕРАТУРНИЙ КОНКУРС

Домашнє завдання команд – скласти вірш, оповідання, казку про суміжні та вертикальні кути. Команди зачитують свої твори. Максимальна оцінка конкурсу – 12 балів.

VІ ЕТАП.  МИСЛИ ШВИДКО І ПРАВИЛЬНО  АБО ЗБЕРИ ПАЗЛ І РОЗВЯЖИ ЗАДАЧУ

Команди отримують коробочки з пазлами, які повинні зібрати  і перевернути. Якщо пазл зібрано правильно, то на звороті учасники побачать умову задачі, яку їм треба розв’язати.

Задача  для команди 1

Один із кутів,  утворених при перетині двох прямих, у 9 разів менший за суму трьох інших кутів. Знайдіть ці кути.

Розв’язання

  Нехай ‹1=х°, тоді ‹4=х° - за теоремою 2    ‹3 = ‹2 = 180° - х.

За умовою маємо:

           х + 180° – х +180° – х = 9х

                    10х = 360°, х = 36°.

Отже, ‹1 = ‹4 = 36°, ‹2 = ‹4=180° – 36°= 144°.

Відповідь: 36°, 144°, 36°, 144°.

Задача  для команди 2

Один із кутів,  утворених при перетині двох прямих, у 4 рази більший  за суму  двох суміжних з ним кутів. Знайдіть ці кути.

Розв’язання

   Нехай ‹1 = х, тоді за теоремою 1  ‹2 = ‹3 = 180° - х.  За умовою задачі маємо:  (180° – х)· 2· 4 = х,  1440° – 8х = х, 9х = 1440°, х = 160°. 

     ‹2 = ‹3 = 180°-160° = 20°.    Отже, ‹1 =‹ 4 = 20°, ‹2 = ‹3 = 160°.

Відповідь:  20°, 160°, 20°, 160°.

V ЕТАП. ЗАМОРОЧКИ

Кожна команда по черзі логічно обґрунтовує і пояснює запропоновані вчителем задачі. Кожна вірна відповідь оцінюється 3 балами. Максимальна кількість балів – 9.

Обґрунтуйте :

1. Чи можуть два суміжні кути бути рівними?( так, по 90º)
2. Чи можуть вертикальні кути бути не рівними ?(ні, не можуть)
3. Чи можуть обидва суміжні кути бути:               

   а) тупими ? б) гострими ? (ні, ні)

4. Чи залежить кут між бісектрисами вертикальних кутів від градусної міри самих кутів ? (ні, він завжди 180º)
5. Як зміниться інший з вертикальних кутів, якщо один з них збільшити на 25° ? (згідно теореми 2, теж збільшиться на 25º)
6. Як зміниться інший з суміжних кутів, якщо один з них зменшити на 25° ?(згідно теореми 1, збільшиться на 25º)

Підсумки

Журі оголошує результати та визначає переможців гри.